Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2*sin(x/3)

Производная x^2*sin(x/3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 2    /x\
x *sin|-|
      \3/
$$x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
d / 2    /x\\
--|x *sin|-||
dx\      \3//
$$\frac{d}{d x} x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
              2    /x\
             x *cos|-|
       /x\         \3/
2*x*sin|-| + ---------
       \3/       3    
$$\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 2 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Вторая производная [src]
            2    /x\          /x\
           x *sin|-|   4*x*cos|-|
     /x\         \3/          \3/
2*sin|-| - --------- + ----------
     \3/       9           3     
$$- \frac{x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{4 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Третья производная [src]
                  /x\    2    /x\
           2*x*sin|-|   x *cos|-|
     /x\          \3/         \3/
2*cos|-| - ---------- - ---------
     \3/       3            27   
$$- \frac{x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27} - \frac{2 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
График
Производная x^2*sin(x/3)