Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Интеграл d{x}:
x^2*sin(x/3)
Идентичные выражения
x^ два *sin(x/ три)
x в квадрате умножить на синус от (x делить на 3)
x в степени два умножить на синус от (x делить на три)
x2*sin(x/3)
x2*sinx/3
x²*sin(x/3)
x в степени 2*sin(x/3)
x^2sin(x/3)
x2sin(x/3)
x2sinx/3
x^2sinx/3
x^2*sin(x разделить на 3)

Производная функции/ x^2*sin(x/3)

Производная x^2*sin(x/3)

Решение

Вы ввели [src]

 2    /x\
x *sin|-|
      \3/

$$x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

d / 2    /x\\
--|x *sin|-||
dx\      \3//

$$\frac{d}{d x} x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{x}{3}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
В результате: $\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 2 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{3}$

Ответ:

$\frac{x \left(x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              2    /x\
             x *cos|-|
       /x\         \3/
2*x*sin|-| + ---------
       \3/       3

$$\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 2 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            2    /x\          /x\
           x *sin|-|   4*x*cos|-|
     /x\         \3/          \3/
2*sin|-| - --------- + ----------
     \3/       9           3

$$- \frac{x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{4 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                  /x\    2    /x\
           2*x*sin|-|   x *cos|-|
     /x\          \3/         \3/
2*cos|-| - ---------- - ---------
     \3/       3            27

$$- \frac{x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27} - \frac{2 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная x^2*sin(x/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение