Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2*cos(x)*dx

Интеграл x^2*cos(x)*dx d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1               
  /               
 |                
 |   2            
 |  x *cos(x)*1 dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cos{\left(x \right)} 1\, dx$$
Подробное решение
  1. Используем интегрирование по частям:

    пусть и пусть .

    Затем .

    Чтобы найти :

    1. Интеграл от косинуса есть синус:

    Теперь решаем под-интеграл.

  2. Используем интегрирование по частям:

    пусть и пусть .

    Затем .

    Чтобы найти :

    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

    Теперь решаем под-интеграл.

  3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    1. Интеграл от косинуса есть синус:

    Таким образом, результат будет:

  4. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                                      
 |                                                       
 |  2                               2                    
 | x *cos(x)*1 dx = C - 2*sin(x) + x *sin(x) + 2*x*cos(x)
 |                                                       
/                                                        
$$\left(x^2-2\right)\,\sin x+2\,x\,\cos x$$
График
Ответ [src]
-sin(1) + 2*cos(1)
$$2\,\cos 1-\sin 1$$
=
=
-sin(1) + 2*cos(1)
$$- \sin{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}$$
Численный ответ [src]
0.239133626928383
0.239133626928383
График
Интеграл x^2*cos(x)*dx d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.