Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x^2/(sqrt(4-x^2))
Интеграл sin(x)^4/cos(x)^2
Интеграл (e^(x^(1/2)))/x^(1/2)
Интеграл sin(x)^(1/2)
Идентичные выражения
x^ два *asin(x/ двадцать)
x в квадрате умножить на арксинус от (x делить на 20)
x в степени два умножить на арксинус от (x делить на двадцать)
x2*asin(x/20)
x2*asinx/20
x²*asin(x/20)
x в степени 2*asin(x/20)
x^2asin(x/20)
x2asin(x/20)
x2asinx/20
x^2asinx/20
x^2*asin(x разделить на 20)
x^2*asin(x/20)dx
Похожие выражения
x^2*arcsin(x/20)

Решение интегралов/ x^2*asin(x/20)

Интеграл x^2*asin(x/20) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |   2     /x \   
 |  x *asin|--| dx
 |         \20/   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{20} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{20} \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{20 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{400}}}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{x^{3}}{60 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{400}}}\, dx = \frac{\int \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{400}}}\, dx}{60}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{400}} \left(- \frac{400 x^{2}}{3} - \frac{320000}{3}\right)}{60}$
Теперь упростить:

$\frac{x^{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{20} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{400 - x^{2}} \left(x^{2} + 800\right)}{9}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{20} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{400 - x^{2}} \left(x^{2} + 800\right)}{9}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{20} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{400 - x^{2}} \left(x^{2} + 800\right)}{9}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                             _________                                  
                            /       2  /                2\              
  /                        /       x   |  320000   400*x |    3     /x \
 |                        /   1 - --- *|- ------ - ------|   x *asin|--|
 |  2     /x \          \/        400  \    3        3   /          \20/
 | x *asin|--| dx = C - ---------------------------------- + -----------
 |        \20/                          60                        3     
 |                                                                      
/

$${{\arcsin \left({{x}\over{20}}\right)\,x^3}\over{3}}-{{-{{400\,x^2 \,\sqrt{1-{{x^2}\over{400}}}}\over{3}}-{{320000\,\sqrt{1-{{x^2 }\over{400}}}}\over{3}}}\over{60}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  16000        _____   asin(1/20)
- ----- + 89*\/ 399  + ----------
    9                      3

$${{\arcsin \left({{1}\over{20}}\right)+267\,\sqrt{399}}\over{3}}-{{ 16000}\over{9}}$$

  16000        _____   asin(1/20)
- ----- + 89*\/ 399  + ----------
    9                      3

$$- \frac{16000}{9} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{20} \right)}}{3} + 89 \sqrt{399}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0125034751554024

0.0125034751554024

График

$Интеграл x^2*asin(x/20) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x^2*asin(x/20) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение