1 / | | / 2 \ | \x + 1/*cos(x) dx | / 0
Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Используем интегрирование по частям:
пусть и пусть .
Затем .
Чтобы найти :
Интеграл от косинуса есть синус:
Теперь решаем под-интеграл.
Используем интегрирование по частям:
пусть и пусть .
Затем .
Чтобы найти :
Интеграл от синуса есть минус косинус:
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл от косинуса есть синус:
Таким образом, результат будет:
Интеграл от косинуса есть синус:
Результат есть:
Используем интегрирование по частям:
пусть и пусть .
Затем .
Чтобы найти :
Интеграл от косинуса есть синус:
Теперь решаем под-интеграл.
Используем интегрирование по частям:
пусть и пусть .
Затем .
Чтобы найти :
Интеграл от синуса есть минус косинус:
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл от косинуса есть синус:
Таким образом, результат будет:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
/ | | / 2 \ 2 | \x + 1/*cos(x) dx = C - sin(x) + x *sin(x) + 2*x*cos(x) | /
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.