Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (x^2)*sqrt(9-x^2)
Интеграл (tan(x))^3/(cos(x))^2
Интеграл asin(sqrt(x))/sqrt(1-x)
Интеграл 1/(sqrt(x+10)-sqrt(x+1))
Идентичные выражения
(x^ два + один)/(x^ четыре + один)
(x в квадрате плюс 1) делить на (x в степени 4 плюс 1)
(x в степени два плюс один) делить на (x в степени четыре плюс один)
(x2+1)/(x4+1)
x2+1/x4+1
(x²+1)/(x⁴+1)
(x в степени 2+1)/(x в степени 4+1)
x^2+1/x^4+1
(x^2+1) разделить на (x^4+1)
(x^2+1)/(x^4+1)dx
Похожие выражения
(x^2-1)/(x^4+1)
(x^2+1)/(x^4-1)

Решение интегралов/ (x^2+1)/(x^4+1)

Интеграл (x^2+1)/(x^4+1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  + 1   
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 1} = \frac{x^{2}}{x^{4} + 1} + \frac{1}{x^{4} + 1}$
Интегрируем почленно:
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
Результат есть: $\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 |  2                ___     /        ___\     ___     /         ___\
 | x  + 1          \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /
 | ------ dx = C + ----------------------- + ------------------------
 |  4                         2                         2            
 | x  + 1                                                            
 |                                                                   
/

$${{\arctan \left({{2\,x+\sqrt{2}}\over{\sqrt{2}}}\right)}\over{ \sqrt{2}}}+{{\arctan \left({{2\,x-\sqrt{2}}\over{\sqrt{2}}}\right) }\over{\sqrt{2}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

      /                      /  ___\\
  ___ |      /  ___\         |\/ 2 ||
\/ 2 *|2*atan\\/ 2 / + 2*atan|-----||
      \                      \  2  //
-------------------------------------
                  4

$${{\pi}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}$$

      /                      /  ___\\
  ___ |      /  ___\         |\/ 2 ||
\/ 2 *|2*atan\\/ 2 / + 2*atan|-----||
      \                      \  2  //
-------------------------------------
                  4

$$\frac{\sqrt{2} \cdot \left(2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.11072073453959

1.11072073453959

График

$Интеграл (x^2+1)/(x^4+1) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^2+1)/(x^4+1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение