Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
Интеграл (cos(2*x))^4
Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
График функции y =:
(x^2-1)/(1+x^2)
Идентичные выражения
(x^ два - один)/(один +x^ два)
(x в квадрате минус 1) делить на (1 плюс x в квадрате )
(x в степени два минус один) делить на (один плюс x в степени два)
(x2-1)/(1+x2)
x2-1/1+x2
(x²-1)/(1+x²)
(x в степени 2-1)/(1+x в степени 2)
x^2-1/1+x^2
(x^2-1) разделить на (1+x^2)
(x^2-1)/(1+x^2)dx
Похожие выражения
(x^2-1)/(1-x^2)
(x^2+1)/(1+x^2)

Решение интегралов/ (x^2-1)/(1+x^2)

Интеграл (x^2-1)/(1+x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - 1   
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} = 1 - \frac{2}{x^{2} + 1}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
  Результат есть: $x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2} + 1}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
      
      Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $- \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
    Результат есть: $x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
  Результат есть: $x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                             
 |                              
 |  2                           
 | x  - 1                       
 | ------ dx = C + x - 2*atan(x)
 |      2                       
 | 1 + x                        
 |                              
/

$$x-2\,\arctan x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    pi
1 - --
    2

$$-{{\pi-2}\over{2}}$$

    pi
1 - --
    2

$$- \frac{\pi}{2} + 1$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.570796326794897

-0.570796326794897

График

$Интеграл (x^2-1)/(1+x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^2-1)/(1+x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2