Интеграл (x^2-2)^2 d{x}

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x^{2} - 2\right)^{2} = x^{4} - 4 x^{2} + 4$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{4 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 4\, dx = 4 x$

   Результат есть: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(3 x^{4} - 20 x^{2} + 60\right)}{15}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(3 x^{4} - 20 x^{2} + 60\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(3 x^{4} - 20 x^{2} + 60\right)}{15}+ \mathrm{constant}$