Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x^2-4)/(x+2)

Интеграл (x^2-4)/(x+2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - 4   
 |  ------ dx
 |  x + 2    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 4}{x + 2}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть когда :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл есть когда :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                        
 |                         
 |  2               2      
 | x  - 4          x       
 | ------ dx = C + -- - 2*x
 | x + 2           2       
 |                         
/                          
$${{x^2-4\,x}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
-3/2
$$-{{3}\over{2}}$$
=
=
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
Численный ответ [src]
-1.5
-1.5
График
Интеграл (x^2-4)/(x+2) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.