Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(16-x^2)
Интеграл (2*x^2+3*sqrt(x)-1)/(2*x)
Интеграл (sin(x))/(5+3*sin(x))
Интеграл (atan(2)^(3)*x)/(1+4*x^2)
Идентичные выражения
(x^ два + четыре)/(x+ два)
(x в квадрате плюс 4) делить на (x плюс 2)
(x в степени два плюс четыре) делить на (x плюс два)
(x2+4)/(x+2)
x2+4/x+2
(x²+4)/(x+2)
(x в степени 2+4)/(x+2)
x^2+4/x+2
(x^2+4) разделить на (x+2)
(x^2+4)/(x+2)dx
Похожие выражения
(x^2+4)/(x-2)
(x^2-4)/(x+2)

Решение интегралов/ (x^2+4)/(x+2)

Интеграл (x^2+4)/(x+2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  + 4   
 |  ------ dx
 |  x + 2    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 4}{x + 2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2} + 4}{x + 2} = x - 2 + \frac{8}{x + 2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{8}{x + 2}\, dx = 8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. пусть $u = x + 2$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $8 \log{\left(x + 2 \right)}$
  Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2} + 4}{x + 2} = \frac{x^{2}}{x + 2} + \frac{4}{x + 2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{x^{2}}{x + 2} = x - 2 + \frac{4}{x + 2}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{4}{x + 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      пусть $u = x + 2$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $4 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{4}{x + 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. пусть $u = x + 2$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $4 \log{\left(x + 2 \right)}$
  Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4 \log{\left(x + 2 \right)} + 4 \log{\left(x + 2 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 8 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 8 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                       
 |                                        
 |  2               2                     
 | x  + 4          x                      
 | ------ dx = C + -- - 2*x + 8*log(2 + x)
 | x + 2           2                      
 |                                        
/

$$8\,\log \left(x+2\right)+{{x^2-4\,x}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-3/2 - 8*log(2) + 8*log(3)

$${{16\,\log 3-3}\over{2}}-8\,\log 2$$

-3/2 - 8*log(2) + 8*log(3)

$$- 8 \log{\left(2 \right)} - \frac{3}{2} + 8 \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.74372086486532

1.74372086486532

График

$Интеграл (x^2+4)/(x+2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^2+4)/(x+2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2