Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(16-x^2)
Интеграл (2*x^2+3*sqrt(x)-1)/(2*x)
Интеграл (sin(x))/(5+3*sin(x))
Интеграл (cos(a*x)+sin(a*x))^2
График функции y =:
x^2/(x^2-1)
Уравнение:
x^2/(x^2-1)
Производная:
x^2/(x^2-1)
Идентичные выражения
x^ два /(x^ два - один)
x в квадрате делить на (x в квадрате минус 1)
x в степени два делить на (x в степени два минус один)
x2/(x2-1)
x2/x2-1
x²/(x²-1)
x в степени 2/(x в степени 2-1)
x^2/x^2-1
x^2 разделить на (x^2-1)
x^2/(x^2-1)dx
Похожие выражения
x^2/((x^2-1)*(x+1))
x^2/((x^2-1)^2)
(4*sqrt(1-x^2)+3*x^2)/(x^2-1)
x^2/(x^2+1)
Что Вы имели ввиду?
x^2/(x^2 - 1*1)
x^2/(x^2) - 1*1
x^2*2/x - 1*1
x^2/(x^2) - 1*1
x*2/(x^2 - 1*1)
x*2/x^2 - 1*1
x^2/(x^2) - 1*1

Вы ввели:

x^2/(x^2-1)

Что Вы имели ввиду?

x^2/(x^2 - 1*1)

x^2/(x^2) - 1*1

x^2*2/x - 1*1

x^2/(x^2) - 1*1

x*2/(x^2 - 1*1)

x*2/x^2 - 1*1

x^2/(x^2) - 1*1

Интеграл x^2/(x^2-1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
  1. пусть $u = x + 1$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
  1. пусть $u = x - 1$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
Результат есть: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    2                                        
 |   x                 log(-1 + x)   log(1 + x)
 | ------ dx = C + x + ----------- - ----------
 |  2                       2            2     
 | x  - 1                                      
 |                                             
/

$$-{{\log \left(x+1\right)}\over{2}}+x+{{\log \left(x-1\right)}\over{ 2}}$$

Упростить

Ответ [src]

      pi*I
-oo - ----
       2

$${\it \%a}$$

      pi*I
-oo - ----
       2

$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-21.3920519833869

-21.3920519833869

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Интеграл x^2/(x^2-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение