Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(2)
Интеграл 1/cos(x)^(3)
Интеграл (cos(x))^5
Интеграл x^3/(x^2+4)
Производная:
x^2/(x^2-9)
График функции y =:
x^2/(x^2-9)
Идентичные выражения
x^ два /(x^ два - девять)
x в квадрате делить на (x в квадрате минус 9)
x в степени два делить на (x в степени два минус девять)
x2/(x2-9)
x2/x2-9
x²/(x²-9)
x в степени 2/(x в степени 2-9)
x^2/x^2-9
x^2 разделить на (x^2-9)
x^2/(x^2-9)dx
Похожие выражения
x^2/(x^2+9)
Что Вы имели ввиду?
x^2/(x^2 - 1*9)
x^2/(x^2) - 1*9
x^2*2/x - 1*9
x^2/(x^2) - 1*9
x*2/(x^2 - 1*9)
x*2/x^2 - 1*9
x^2/(x^2) - 1*9

Вы ввели:

x^2/(x^2-9)

Что Вы имели ввиду?

x^2/(x^2 - 1*9)

x^2/(x^2) - 1*9

x^2*2/x - 1*9

x^2/(x^2) - 1*9

x*2/(x^2 - 1*9)

x*2/x^2 - 1*9

x^2/(x^2) - 1*9

Интеграл x^2/(x^2-9) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 9   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} - 9}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} = 1 - \frac{3}{2 \left(x + 3\right)} + \frac{3}{2 \left(x - 3\right)}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{3}{2 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{2}$
  1. пусть $u = x + 3$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x + 3 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{3}{2 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
  1. пусть $u = x - 3$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x - 3 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
Результат есть: $x + \frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x + \frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x + \frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |    2                                            
 |   x                 3*log(3 + x)   3*log(-3 + x)
 | ------ dx = C + x - ------------ + -------------
 |  2                       2               2      
 | x  - 9                                          
 |                                                 
/

$$-{{3\,\log \left(x+3\right)}\over{2}}+x+{{3\,\log \left(x-3\right) }\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    3*log(4)   3*log(2)
1 - -------- + --------
       2          2

$$-{{3\,\log 4-3\,\log 2-2}\over{2}}$$

    3*log(4)   3*log(2)
1 - -------- + --------
       2          2

$$- \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{2} + 1 + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.039720770839918

-0.039720770839918

График

$Интеграл x^2/(x^2-9) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Интеграл x^2/(x^2-9) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение