Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sec(x)^(2)
Интеграл 2*cos(x)+3*sin(x)/(2*sin(x)-3*cos(x))^3
Интеграл 1/5*x^2-4
Интеграл 1/(1-x^4)^(1/4)
Производная:
x*(x-1)^2
График функции y =:
x*(x-1)^2
Идентичные выражения
x*(x- один)^ два
x умножить на (x минус 1) в квадрате
x умножить на (x минус один) в степени два
x*(x-1)2
x*x-12
x*(x-1)²
x*(x-1) в степени 2
x(x-1)^2
x(x-1)2
xx-12
xx-1^2
x*(x-1)^2dx
Похожие выражения
x*(x+1)^2

Решение интегралов/ x*(x-1)^2

Интеграл x*(x-1)^2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |           2   
 |  x*(x - 1)  dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \left(x - 1\right)^{2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$x \left(x - 1\right)^{2} = x^{3} - 2 x^{2} + x$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{2 x^{3}}{3}$
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{x^{2} \cdot \left(3 x^{2} - 8 x + 6\right)}{12}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2} \cdot \left(3 x^{2} - 8 x + 6\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(3 x^{2} - 8 x + 6\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                  
 |                      2      3    4
 |          2          x    2*x    x 
 | x*(x - 1)  dx = C + -- - ---- + --
 |                     2     3     4 
/

$${{3\,x^4-8\,x^3+6\,x^2}\over{12}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1/12

$${{1}\over{12}}$$

1/12

$$\frac{1}{12}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0833333333333333

0.0833333333333333

График

$Интеграл x*(x-1)^2 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x*(x-1)^2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение