Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл y^2/(y-1)
Интеграл sin(x)^(1/3)
Интеграл dx/(1+sqrt(2*x+1))
Интеграл 1/4*x
Производная:
x*log(x-2)
Идентичные выражения
x*log(x- два)
x умножить на логарифм от (x минус 2)
x умножить на логарифм от (x минус два)
xlog(x-2)
xlogx-2
x*log(x-2)dx
Похожие выражения
x*log(x+2)

Решение интегралов/ x*log(x-2)

Интеграл x*log(x-2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  x*log(x - 2) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(x - 2 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 2 \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 2}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{x^{2}}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x - 2}\, dx}{2}$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. пусть $u = x - 2$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{4} + x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
Теперь упростить:

$\frac{x^{2} \log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2} \log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                           2    2           
 |                                           x    x *log(x - 2)
 | x*log(x - 2) dx = C - x - 2*log(-2 + x) - -- + -------------
 |                                           4          2      
/

$${{\log \left(x-2\right)\,x^2}\over{2}}-{{{{x^2+4\,x}\over{2}}+4\, \log \left(x-2\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  5              pi*I
- - + 2*log(2) + ----
  4               2

$$-{{6\,\log \left(-1\right)-7}\over{4}}+2\,\log \left(-2\right)-3$$

  5              pi*I
- - + 2*log(2) + ----
  4               2

$$- \frac{5}{4} + 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{i \pi}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

(0.136294361119891 + 1.5707963267949j)

(0.136294361119891 + 1.5707963267949j)

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x*log(x-2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение