1 / | | x*log(x + 2) dx | / 0
Используем интегрирование по частям:
пусть и пусть .
Затем .
Чтобы найти :
Интеграл есть когда :
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл есть когда :
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл есть .
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Таким образом, результат будет:
Теперь упростить:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
/ 2 2 | x x *log(x + 2) | x*log(x + 2) dx = C + x - 2*log(2 + x) - -- + ------------- | 4 2 /
3 3*log(3) - + 2*log(2) - -------- 4 2
=
3 3*log(3) - + 2*log(2) - -------- 4 2
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.