Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x*cos(x^2+1)

Интеграл x*cos(x^2+1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |       / 2    \   
 |  x*cos\x  + 1/ dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. пусть .

    Тогда пусть и подставим :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Таким образом, результат будет:

    Если сейчас заменить ещё в:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                  
 |                           / 2    \
 |      / 2    \          sin\x  + 1/
 | x*cos\x  + 1/ dx = C + -----------
 |                             2     
/                                    
$${{\sin \left(x^2+1\right)}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
sin(2)   sin(1)
------ - ------
  2        2   
$${{\sin 2}\over{2}}-{{\sin 1}\over{2}}$$
=
=
sin(2)   sin(1)
------ - ------
  2        2   
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$
Численный ответ [src]
0.0339132210088926
0.0339132210088926
График
Интеграл x*cos(x^2+1) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.