1 / | | /x\ | x*cos|-| dx | \4/ | / 0
Используем интегрирование по частям:
пусть и пусть .
Затем .
Чтобы найти :
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл от косинуса есть синус:
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл от синуса есть минус косинус:
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
/ | | /x\ /x\ /x\ | x*cos|-| dx = C + 16*cos|-| + 4*x*sin|-| | \4/ \4/ \4/ | /
-16 + 4*sin(1/4) + 16*cos(1/4)
=
-16 + 4*sin(1/4) + 16*cos(1/4)
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.