Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(x)^4
Интеграл ((sin(x))^4)*((cos(x))^4)
Интеграл cos(x)/sqrt(2*sin(x))+1
Интеграл cos(x)^4*sin(x)^2
Идентичные выражения
x*cos(x/ четыре)
x умножить на косинус от (x делить на 4)
x умножить на косинус от (x делить на четыре)
xcos(x/4)
xcosx/4
x*cos(x разделить на 4)
x*cos(x/4)dx

Решение интегралов/ x*cos(x/4)

Интеграл x*cos(x/4) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  x*cos|-| dx
 |       \4/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. пусть $u = \frac{x}{4}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{4}$ и подставим $4 du$ :
  
  $\int 16 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $4 \sin{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
1. пусть $u = \frac{x}{4}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{4}$ и подставим $4 du$ :
  
  $\int 16 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Таким образом, результат будет: $- 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                        
 |                                         
 |      /x\                /x\          /x\
 | x*cos|-| dx = C + 16*cos|-| + 4*x*sin|-|
 |      \4/                \4/          \4/
 |                                         
/

$$16\,\left({{\sin \left({{x}\over{4}}\right)\,x}\over{4}}+\cos \left({{x}\over{4}}\right)\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-16 + 4*sin(1/4) + 16*cos(1/4)

$$4\,\sin \left({{1}\over{4}}\right)+16\,\cos \left({{1}\over{4}} \right)-16$$

-16 + 4*sin(1/4) + 16*cos(1/4)

$$-16 + 4 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.492214584388408

0.492214584388408

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл x*cos(x/4) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение