Интеграл x*e^(x^2)*dx d{x}

1. пусть $u = e^{x^{2}}$.

   Тогда пусть $du = 2 x e^{x^{2}} dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{1}{4}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{\int 1\, du}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, du = u$

      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{e^{x^{2}}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$