Интеграл 18*sin(6*x)*dx d{x}

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 18 \sin{\left(6 x \right)} 1\, dx = 18 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx$

   1. пусть $u = 6 x$.

      Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{36}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$

   Таким образом, результат будет: $- 3 \cos{\left(6 x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 3 \cos{\left(6 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- 3 \cos{\left(6 x \right)}+ \mathrm{constant}$