Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл dx/sqrt(1-3*x^2)
Интеграл x*asin(1/x)
Интеграл sqrt(3*x+5)
Интеграл sin(x)^(5)
Предел функции:
x*asin(1/x)
Производная:
x*asin(1/x)
Идентичные выражения
x*asin(один /x)
x умножить на арксинус от (1 делить на x)
x умножить на арксинус от (один делить на x)
xasin(1/x)
xasin1/x
x*asin(1 разделить на x)
x*asin(1/x)dx
Похожие выражения
x*asin(1)/x
x*arcsin(1/x)

Решение интегралов/ x*asin(1/x)

Интеграл x*asin(1/x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |        /  1\   
 |  x*asin|1*-| dx
 |        \  x/   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{asin}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\, dx}{2}$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 1} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\i \sqrt{1 - x^{2}} & \text{otherwестьe} \end{cases}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 1} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\i \sqrt{1 - x^{2}} & \text{otherwестьe} \end{cases}}{2}$
Теперь упростить:

$\begin{cases} \frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \sqrt{x^{2} - 1}}{2} & \text{for}\: x > 1 \vee x < -1 \\\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + i \sqrt{1 - x^{2}}}{2} & \text{otherwестьe} \end{cases}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\begin{cases} \frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \sqrt{x^{2} - 1}}{2} & \text{for}\: x > 1 \vee x < -1 \\\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + i \sqrt{1 - x^{2}}}{2} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\begin{cases} \frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \sqrt{x^{2} - 1}}{2} & \text{for}\: x > 1 \vee x < -1 \\\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + i \sqrt{1 - x^{2}}}{2} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                        /   _________                              
                        |  /       2        | 2|                   
                        |\/  -1 + x     for |x | > 1               
                        <                                          
  /                     |     ________                  2     /  1\
 |                      |    /      2                  x *asin|1*-|
 |       /  1\          \I*\/  1 - x     otherwise            \  x/
 | x*asin|1*-| dx = C + ---------------------------- + ------------
 |       \  x/                       2                      2      
 |                                                                 
/

$${{\arcsin \left({{1}\over{x}}\right)\,x^2}\over{2}}+{{\sqrt{1-{{1 }\over{x^2}}}\,x}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  I   pi
- - + --
  2   4

$${{\pi}\over{4}}$$

  I   pi
- - + --
  2   4

$$\frac{\pi}{4} - \frac{i}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

(0.785398163397448 - 0.5j)

(0.785398163397448 - 0.5j)

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x*asin(1/x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение