Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)/(1+sin(x))
Интеграл acos(x)^(2)
Интеграл (2*x^2+41*x-91)/((x-1)*(x+3)*(x-4))
Интеграл 1/sqrt(3-2*x-x^2)
Идентичные выражения
x*acos(пять *x- два)
x умножить на арккосинус от (5 умножить на x минус 2)
x умножить на арккосинус от (пять умножить на x минус два)
xacos(5x-2)
xacos5x-2
x*acos(5*x-2)dx
Похожие выражения
x*acos(5*x+2)
x*arccos(5*x-2)

Решение интегралов/ x*acos(5*x-2)

Интеграл xacos(5x-2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  x*acos(5*x - 2) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{acos}{\left(5 x - 2 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(5 x - 2 \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{5}{\sqrt{1 - \left(5 x - 2\right)^{2}}}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{5 x^{2}}{2 \sqrt{1 - \left(5 x - 2\right)^{2}}}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - \left(5 x - 2\right)^{2}}}\, dx}{2}$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - \left(5 x - 2\right)^{2}}} = \frac{x^{2}}{\sqrt{- 25 x^{2} + 20 x - 3}}$
  
  SqrtQuadraticDenomRule(a=-3, b=20, c=-25, coeffs=[1, 0, 0], context=x**2/sqrt(-25*x**2 + 20*x - 3), symbol=x)
Таким образом, результат будет: $- \frac{5 \left(- \frac{x}{50} - \frac{3}{125}\right) \sqrt{- 25 x^{2} + 20 x - 3}}{2} - \frac{9 \operatorname{asin}{\left(5 x - 2 \right)}}{100}$
Теперь упростить:

$\frac{x^{2} \operatorname{acos}{\left(5 x - 2 \right)}}{2} - \frac{\left(5 x + 6\right) \sqrt{- 25 x^{2} + 20 x - 3}}{100} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(5 x - 2 \right)}}{100}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2} \operatorname{acos}{\left(5 x - 2 \right)}}{2} - \frac{\left(5 x + 6\right) \sqrt{- 25 x^{2} + 20 x - 3}}{100} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(5 x - 2 \right)}}{100}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \operatorname{acos}{\left(5 x - 2 \right)}}{2} - \frac{\left(5 x + 6\right) \sqrt{- 25 x^{2} + 20 x - 3}}{100} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(5 x - 2 \right)}}{100}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                                                                       ___________________             
                                                                      /          2         /   3    x \
  /                                             2                 5*\/  -3 - 25*x  + 20*x *|- --- - --|
 |                          9*asin(-2 + 5*x)   x *acos(5*x - 2)                            \  125   50/
 | x*acos(5*x - 2) dx = C + ---------------- + ---------------- + -------------------------------------
 |                                100                 2                             2                  
/

$${{x^2\,\arccos \left(5\,x-2\right)}\over{2}}+{{5\,\left(-{{x\, \sqrt{-25\,x^2+20\,x-3}}\over{50}}-{{3\,\sqrt{-25\,x^2+20\,x-3} }\over{125}}-{{9\,\arcsin \left({{20-50\,x}\over{10}}\right)}\over{ 250}}\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

                                 ___         ___
9*acos(-2)   41*acos(3)   11*I*\/ 2    3*I*\/ 3 
---------- + ---------- - ---------- + ---------
   100          100           50           50

$${{9\,\arcsin 3+50\,\arccos 3-11\,2^{{{3}\over{2}}}\,i}\over{100}}+ {{9\,\arcsin 2+2\,3^{{{3}\over{2}}}\,i}\over{100}}$$

                                 ___         ___
9*acos(-2)   41*acos(3)   11*I*\/ 2    3*I*\/ 3 
---------- + ---------- - ---------- + ---------
   100          100           50           50

$$- \frac{11 \sqrt{2} i}{50} + \frac{9 \operatorname{acos}{\left(-2 \right)}}{100} + \frac{3 \sqrt{3} i}{50} + \frac{41 \operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{100}$$

Упростить

Численный ответ [src]

(0.282918106376403 + 0.396852050071043j)

(0.282918106376403 + 0.396852050071043j)

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл xacos(5x-2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x*acos(5*x-2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Интеграл xacos(5x-2) d{x}