Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x+3)^2

Интеграл (x+3)^2 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  (x + 3)  dx
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + 3\right)^{2}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл есть когда :

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть когда :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                          
 |                          3
 |        2          (x + 3) 
 | (x + 3)  dx = C + --------
 |                      3    
/                            
$${{x^3}\over{3}}+3\,x^2+9\,x$$
График
Ответ [src]
37/3
$${{37}\over{3}}$$
=
=
37/3
$$\frac{37}{3}$$
Численный ответ [src]
12.3333333333333
12.3333333333333
График
Интеграл (x+3)^2 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.