Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x+3)/(x+1)

Интеграл (x+3)/(x+1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1         
  /         
 |          
 |  x + 3   
 |  ----- dx
 |  x + 1   
 |          
/           
0           
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{x + 1}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                               
 |                                
 | x + 3                          
 | ----- dx = C + x + 2*log(1 + x)
 | x + 1                          
 |                                
/                                 
$$2\,\log \left(x+1\right)+x$$
График
Ответ [src]
1 + 2*log(2)
$$2\,\log 2+1$$
=
=
1 + 2*log(2)
$$1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
Численный ответ [src]
2.38629436111989
2.38629436111989
График
Интеграл (x+3)/(x+1) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.