Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Интеграл (x+3)/(x-1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1         
  /         
 |          
 |  x + 3   
 |  ----- dx
 |  x - 1   
 |          
/           
0           
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{x - 1}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Результат есть:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                
 |                                 
 | x + 3                           
 | ----- dx = C + x + 4*log(-1 + x)
 | x - 1                           
 |                                 
/                                  
$$x+4\,\log \left(x-1\right)$$
Ответ [src]
-oo - 4*pi*I
$${\it \%a}$$
=
=
-oo - 4*pi*I
$$-\infty - 4 i \pi$$
Численный ответ [src]
-175.363827144878
-175.363827144878

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.