Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = x+1/1+cos(x)^(2)*dx (x плюс 1 делить на 1 плюс косинус от (x) в степени (2) умножить на dx) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл exp(-x^2)
Интеграл x/(exp(x))
Интеграл e^(acos(x))
Интеграл cos(x)^(n)
Идентичные выражения
x+ один / один +cos(x)^(два)*dx
x плюс 1 делить на 1 плюс косинус от (x) в степени (2) умножить на dx
x плюс один делить на один плюс косинус от (x) в степени (два) умножить на dx
x+1/1+cos(x)(2)*dx
x+1/1+cosx2*dx
x+1/1+cos(x)^(2)dx
x+1/1+cos(x)(2)dx
x+1/1+cosx2dx
x+1/1+cosx^2dx
x+1 разделить на 1+cos(x)^(2)*dx
Похожие выражения
x-1/1+cos(x)^(2)*dx
x+1/1-cos(x)^(2)*dx
x+1/1+cosx^(2)*dx

Решение интегралов/ x+1/1+cos(x)^(2)*dx

Интеграл x+1/1+cos(x)^(2)*dx d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /           2     \   
 |  \x + 1 + cos (x)*1/ dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} 1 + x + 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} 1 = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  Результат есть: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                
 |                               2                 
 | /           2     \          x    sin(2*x)   3*x
 | \x + 1 + cos (x)*1/ dx = C + -- + -------- + ---
 |                              2       4        2 
/

$${{{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}+x}\over{2}}+{{x^2}\over{2}}+x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    cos(1)*sin(1)
2 + -------------
          2

$${{\sin 2+8}\over{4}}$$

    cos(1)*sin(1)
2 + -------------
          2

$$\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + 2$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.22732435670642

2.22732435670642

График

$Интеграл x+1/1+cos(x)^(2)*dx d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x+1/1+cos(x)^(2)*dx d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение