Господин Экзамен

Lang:

Интеграл (x-1)*(x+1) d{x}

Вы ввели [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  (x - 1)*(x + 1) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + 1\right) \left(x - 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\left(x + 1\right) \left(x - 1\right) = x^{2} - 1$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - x$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{3}}{3} - x+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{3}}{3} - x+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                              3
 |                              x 
 | (x - 1)*(x + 1) dx = C - x + --
 |                              3 
/

$${{x^3-3\,x}\over{3}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

-2/3

$$-{{2}\over{3}}$$

-2/3

$$- \frac{2}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.666666666666667

-0.666666666666667

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.