Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл cos(x)^8
- Интеграл 1/sqrt(1-x)^3
-
Интеграл 4/x^2
-
Интеграл 1/sin(x)^(22)
-
Идентичные выражения
- (x- один)/(два *x^ два + три)
- (x минус 1) делить на (2 умножить на x в квадрате плюс 3)
- (x минус один) делить на (два умножить на x в степени два плюс три)
- (x-1)/(2*x2+3)
- x-1/2*x2+3
- (x-1)/(2*x²+3)
- (x-1)/(2*x в степени 2+3)
- (x-1)/(2x^2+3)
- (x-1)/(2x2+3)
- x-1/2x2+3
- x-1/2x^2+3
- (x-1) разделить на (2*x^2+3)
- (x-1)/(2*x^2+3)dx
-
Похожие выражения
- (x+1)/(2*x^2+3)
- (x-1)/(2*x^2-3)
Интеграл (x-1)/(2*x^2+3) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x - 1 | -------- dx | 2 | 2*x + 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{2 x^{2} + 3}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x - 1 | 1*-------- dx | 2 | 2*x + 3 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 2*2*x + 0 \
|--------------| /-1 \
| 2 | |---|
x - 1 \2*x + 0*x + 3/ \ 3 /
-------- = ---------------- + --------------------
2 4 2
2*x + 3 / ___ \
|-\/ 6 |
|-------*x + 0| + 1
\ 3 / или
/ | | x - 1 | 1*-------- dx | 2 = | 2*x + 3 | /
/
|
| 1
| -------------------- dx /
| 2 |
| / ___ \ | 2*2*x + 0
| |-\/ 6 | | -------------- dx
| |-------*x + 0| + 1 | 2
| \ 3 / | 2*x + 0*x + 3
| |
/ /
- -------------------------- + --------------------
3 4 В интеграле
/
|
| 2*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 3
|
/
--------------------
4 сделаем замену
2 u = 2*x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 3 + u
|
/ log(3 + u)
----------- = ----------
4 4 делаем обратную замену
/
|
| 2*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 3
| / 2\
/ log\3 + 2*x /
-------------------- = -------------
4 4 В интеграле
/
|
| 1
- | -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 6 |
| |-------*x + 0| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------------------
3 сделаем замену
___
-x*\/ 6
v = ---------
3 тогда
интеграл =
/
|
| 1
- | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -atan(v)
-------------- = ---------
3 3 делаем обратную замену
/
|
| 1
- | -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 6 |
| |-------*x + 0| + 1 / ___\
| \ 3 / ___ |x*\/ 6 |
| -\/ 6 *atan|-------|
/ \ 3 /
---------------------------- = ---------------------
3 6 Решением будет:
/ ___\
/3 2\ ___ |x*\/ 6 |
log|- + x | \/ 6 *atan|-------|
\2 / \ 3 /
C + ----------- - -------------------
4 6
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 6 | | / 2\ \/ 6 *atan|-------| | x - 1 log\3 + 2*x / \ 3 / | -------- dx = C + ------------- - ------------------- | 2 4 6 | 2*x + 3 | /
$${{\log \left(2\,x^2+3\right)}\over{4}}-{{\arctan \left({{2\,x
}\over{\sqrt{6}}}\right)}\over{\sqrt{6}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ___\
___ |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
log(3/2) log(5/2) \ 3 /
- -------- + -------- - -----------------
4 4 6
$$-{{\arctan \left({{\sqrt{6}}\over{3}}\right)}\over{\sqrt{6}}}+{{
\log 5}\over{4}}-{{\log 3}\over{4}}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
log(3/2) log(5/2) \ 3 /
- -------- + -------- - -----------------
4 4 6
$$- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}}{6} - \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{4}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.