Интеграл x-1/2 d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  (x - 1/2) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - \frac{1}{2}\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int \left(\left(-1\right) \frac{1}{2}\right)\, dx = - \frac{x}{2}$
Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(x - 1\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(x - 1\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(x - 1\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                    2    
 |                    x    x
 | (x - 1/2) dx = C + -- - -
 |                    2    2
/

$${{x^2}\over{2}}-{{x}\over{2}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

$$0$$

Упростить

Численный ответ [src]

6.29011771788925e-24

6.29011771788925e-24

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.