Интеграл (x-2)*(x+3) d{x}

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x + 3\right) \left(x - 2\right) = x^{2} + x - 6$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \left(-6\right)\, dx = - 6 x$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 6 x$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(2 x^{2} + 3 x - 36\right)}{6}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(2 x^{2} + 3 x - 36\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(2 x^{2} + 3 x - 36\right)}{6}+ \mathrm{constant}$