Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • Интеграл d{x}:
  • Интеграл sec(x)^(2)
  • Интеграл (12-2*x)^3
  • Интеграл 2/(x^2+2)
  • Интеграл cot(3-x) Интеграл cot(3-x)

  • Идентичные выражения

  • (x- два)*sin((pi*n*x)/ два)
  • (x минус 2) умножить на синус от (( число пи умножить на n умножить на x) делить на 2)
  • (x минус два) умножить на синус от (( число пи умножить на n умножить на x) делить на два)
  • (x-2)sin((pinx)/2)
  • x-2sinpinx/2
  • (x-2)*sin((pi*n*x) разделить на 2)
  • (x-2)*sin((pi*n*x)/2)dx

  • Похожие выражения

  • (x+2)*sin((pi*n*x)/2)
Решение интегралов/ (x-2)*sin((pi*n*x)/2)

Интеграл (x-2)*sin((pi*n*x)/2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |             /pi*n*x\   
 |  (x - 2)*sin|------| dx
 |             \  2   /   
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - 2\right) \sin{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}\, dx$$
Упростить
Ответ (Неопределённый) [src] 
                                //                0                   for n = 0\                                                                  
                                ||                                             |                                                                  
  /                             ||   //     /pi*n*x\               \           |     //      0         for n = 0\     //      0         for n = 0\
 |                              ||   ||2*sin|------|               |           |     ||                         |     ||                         |
 |            /pi*n*x\          ||   ||     \  2   /               |           |     ||      /pi*n*x\           |     ||      /pi*n*x\           |
 | (x - 2)*sin|------| dx = C - |<-2*|<-------------  for pi*n != 0|           | - 2*|<-2*cos|------|           | + x*|<-2*cos|------|           |
 |            \  2   /          ||   ||     pi*n                   |           |     ||      \  2   /           |     ||      \  2   /           |
 |                              ||   ||                            |           |     ||--------------  otherwise|     ||--------------  otherwise|
/                               ||   \\      x          otherwise  /           |     \\     pi*n                /     \\     pi*n                /
                                ||----------------------------------  otherwise|                                                                  
                                \\               pi*n                          /
$${{2\,\left({{2\,\left(\sin \left({{n\,\pi\,x}\over{2}}\right)-{{n\, \pi\,x\,\cos \left({{n\,\pi\,x}\over{2}}\right)}\over{2}}\right) }\over{n\,\pi}}+2\,\cos \left({{n\,\pi\,x}\over{2}}\right)\right) }\over{n\,\pi}}$$
Упростить
Ответ [src] 
/              /pi*n\        /pi*n\                                  
|         2*cos|----|   4*sin|----|                                  
|   4          \ 2  /        \ 2  /                                  
|- ---- + ----------- + -----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
<  pi*n       pi*n           2  2                                    
|                          pi *n                                     
|                                                                    
|                0                              otherwise            
\
$${{4\,\sin \left({{n\,\pi}\over{2}}\right)+2\,n\,\pi\,\cos \left({{n \,\pi}\over{2}}\right)}\over{n^2\,\pi^2}}-{{4}\over{n\,\pi}}$$ 
=
= 
/              /pi*n\        /pi*n\                                  
|         2*cos|----|   4*sin|----|                                  
|   4          \ 2  /        \ 2  /                                  
|- ---- + ----------- + -----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
<  pi*n       pi*n           2  2                                    
|                          pi *n                                     
|                                                                    
|                0                              otherwise            
\
$$\begin{cases} \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi n} - \frac{4}{\pi n} + \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Упростить

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор