Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл (sin(x/4)+cos(x/4))^2
-
Интеграл cos(2*pi*x/3)
- Интеграл sqrt(1+(sinh(x)^2))
- Интеграл x^2/(64-x^6)^(1/2)
- Предел функции:
-
x/(1+2*x^2)
-
Идентичные выражения
- x/(один + два *x^ два)
- x делить на (1 плюс 2 умножить на x в квадрате )
- x делить на (один плюс два умножить на x в степени два)
- x/(1+2*x2)
- x/1+2*x2
- x/(1+2*x²)
- x/(1+2*x в степени 2)
- x/(1+2x^2)
- x/(1+2x2)
- x/1+2x2
- x/1+2x^2
- x разделить на (1+2*x^2)
- x/(1+2*x^2)dx
-
Похожие выражения
- x/(1-2*x^2)
- x/(1+2*x^2+x^4)
- x*e^(2*x)/(1+2*x)^2
Интеграл x/(1+2*x^2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x | -------- dx | 2 | 1 + 2*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{2 x^{2} + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x | 1*-------- dx | 2 | 1 + 2*x | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 2*2*x + 0 \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
x \2*x + 0*x + 1/ \1/
-------- = ---------------- + -------------------
2 4 2
1 + 2*x / ___ \
\-\/ 2 *x + 0/ + 1или
/ | | x | 1*-------- dx | 2 = | 1 + 2*x | /
/
|
| 2*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
4 В интеграле
/
|
| 2*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
4 сделаем замену
2 u = 2*x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
4 4 делаем обратную замену
/
|
| 2*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 1
| / 2\
/ log\1 + 2*x /
-------------------- = -------------
4 4 В интеграле
0
сделаем замену
___ v = -x*\/ 2
тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
/ 2\
log\1 + 2*x /
C + -------------
4
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | x log\1 + 2*x / | -------- dx = C + ------------- | 2 4 | 1 + 2*x | /
$${{\log \left(2\,x^2+1\right)}\over{4}}$$
График
Ответ
[src]
log(3) ------ 4
$${{\log 3}\over{4}}$$
=
=
log(3) ------ 4
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{4}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.