Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x/(25+x^2)
Решение интегралов/ x/(25+x^2)

Интеграл x/(25+x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |        2   
 |  25 + x    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 25}\, dx$$
Упростить
Подробное решение
Дан интеграл:
  /            
 |             
 |      x      
 | 1*------- dx
 |         2   
 |   25 + x    
 |             
/
Перепишем подинтегральную функцию
          /   1*2*x + 0   \                 
          |---------------|        /0 \     
          |   2           |        |--|     
   x      \1*x  + 0*x + 25/        \25/     
------- = ----------------- + --------------
      2           2                    2    
25 + x                        /  x    \     
                              |- - + 0|  + 1
                              \  5    /
или
  /              
 |               
 |      x        
 | 1*------- dx  
 |         2    =
 |   25 + x      
 |               
/                
  
  /                  
 |                   
 |    1*2*x + 0      
 | --------------- dx
 |    2              
 | 1*x  + 0*x + 25   
 |                   
/                    
---------------------
          2
В интеграле
  /                  
 |                   
 |    1*2*x + 0      
 | --------------- dx
 |    2              
 | 1*x  + 0*x + 25   
 |                   
/                    
---------------------
          2
сделаем замену
     2
u = x
тогда
интеграл =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | 25 + u                 
 |                        
/              log(25 + u)
------------ = -----------
     2              2
делаем обратную замену
  /                                 
 |                                  
 |    1*2*x + 0                     
 | --------------- dx               
 |    2                             
 | 1*x  + 0*x + 25                  
 |                         /      2\
/                       log\25 + x /
--------------------- = ------------
          2                  2
В интеграле
0
сделаем замену
    -x 
v = ---
     5
тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
       /      2\
    log\25 + x /
C + ------------
         2
Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                             
 |                     /      2\
 |    x             log\25 + x /
 | ------- dx = C + ------------
 |       2               2      
 | 25 + x                       
 |                              
/
$${{\log \left(x^2+25\right)}\over{2}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
log(26)   log(25)
------- - -------
   2         2
$${{\log 26}\over{2}}-{{\log 25}\over{2}}$$ 
=
= 
log(26)   log(25)
------- - -------
   2         2
$$- \frac{\log{\left(25 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(26 \right)}}{2}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.0196103565766406
0.0196103565766406
График
Интеграл x/(25+x^2) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор