Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x-y
Интеграл (u^2-u)/(3*u)
Интеграл 5-4*x
Интеграл e^(2*x+1)
Идентичные выражения
(u^ два -u)/(три *u)
(u в квадрате минус u) делить на (3 умножить на u)
(u в степени два минус u) делить на (три умножить на u)
(u2-u)/(3*u)
u2-u/3*u
(u²-u)/(3*u)
(u в степени 2-u)/(3*u)
(u^2-u)/(3u)
(u2-u)/(3u)
u2-u/3u
u^2-u/3u
(u^2-u) разделить на (3*u)
Похожие выражения
(u^2+u)/(3*u)

Решение интегралов/ (u^2-u)/(3*u)

Интеграл (u^2-u)/(3*u) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  u  - u   
 |  ------ du
 |   3*u     
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{u^{2} - u}{3 u}\, du$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = - u$ .
  
  Тогда пусть $du = - du$ и подставим $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u}{3} + \frac{1}{3}\right)\, du$
  1. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{u}{3}\, du = \frac{\int u\, du}{3}$
      
      Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u^{2}}{6}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
    Результат есть: $\frac{u^{2}}{6} + \frac{u}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{u^{2}}{6} - \frac{u}{3}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{u^{2} - u}{3 u} = \frac{u}{3} - \frac{1}{3}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{u}{3}\, du = \frac{\int u\, du}{3}$
    1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{u^{2}}{6}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3}\right)\, du = - \frac{u}{3}$
  Результат есть: $\frac{u^{2}}{6} - \frac{u}{3}$
Теперь упростить:

$\frac{u \left(u - 2\right)}{6}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{u \left(u - 2\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{u \left(u - 2\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                      
 |                       
 |  2                   2
 | u  - u          u   u 
 | ------ du = C - - + --
 |  3*u            3   6 
 |                       
/

$${{u^2-2\,u}\over{6}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-1/6

$$-{{1}\over{6}}$$

-1/6

$$- \frac{1}{6}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.166666666666667

-0.166666666666667

График

$Интеграл (u^2-u)/(3*u) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (u^2-u)/(3*u) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2