Интеграл 3^(4*x) d{x}

Вы ввели [src]

$$\int\limits_{0}^{1} 3^{4 x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 4 x$ .

Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$ :

$\int \frac{3^{u}}{16}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{3^{u}}{4}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{4}$
  1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.
    
    $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{3^{u}}{4 \log{\left(3 \right)}}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{3^{4 x}}{4 \log{\left(3 \right)}}$
Теперь упростить:

$\frac{81^{x}}{4 \log{\left(3 \right)}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{81^{x}}{4 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{81^{x}}{4 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                      
 |                  4*x  
 |  4*x            3     
 | 3    dx = C + --------
 |               4*log(3)
/

$${{3^{4\,x}}\over{4\,\log 3}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

  20  
------
log(3)

$${{20}\over{\log 3}}$$

  20  
------
log(3)

$$\frac{20}{\log{\left(3 \right)}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

18.2047845325367

18.2047845325367

График

$Интеграл 3^(4*x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.