Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 3^(4*x)

Производная 3^(4*x)

Решение

Вы ввели [src]

 4*x
3

$$3^{4 x}$$

d / 4*x\
--\3   /
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{4 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 4 x$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $4$
В результате последовательности правил:

$4 \cdot 3^{4 x} \log{\left(3 \right)}$
Теперь упростим:

$4 \cdot 81^{x} \log{\left(3 \right)}$

Ответ:

$4 \cdot 81^{x} \log{\left(3 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   4*x       
4*3   *log(3)

$$4 \cdot 3^{4 x} \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    4*x    2   
16*3   *log (3)

$$16 \cdot 3^{4 x} \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

    4*x    3   
64*3   *log (3)

$$64 \cdot 3^{4 x} \log{\left(3 \right)}^{3}$$

Упростить

График

Производная 3^(4*x)