Господин Экзамен

Lang:

Интеграл 3sin(5x)*dx d{x}

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  3*sin(5*x)*1 dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3 \sin{\left(5 x \right)} 1\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 3 \sin{\left(5 x \right)} 1\, dx = 3 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
1. пусть $u = 5 x$ .
  
  Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{25}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                
 |                       3*cos(5*x)
 | 3*sin(5*x)*1 dx = C - ----------
 |                           5     
/

$$-{{3\,\cos \left(5\,x\right)}\over{5}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

3   3*cos(5)
- - --------
5      5

$$3\,\left({{1}\over{5}}-{{\cos 5}\over{5}}\right)$$

3   3*cos(5)
- - --------
5      5

$$- \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{3}{5}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.429802688722064

0.429802688722064

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Интеграл 3*sin(5*x)*dx d{x}