Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (asin(x))^2
Интеграл cos(x/4)
Интеграл 1-3*x^2
Интеграл sin(4*x^2)
Идентичные выражения
(четыре *x+ три)*sin(пять *x)*dx
(4 умножить на x плюс 3) умножить на синус от (5 умножить на x) умножить на dx
(четыре умножить на x плюс три) умножить на синус от (пять умножить на x) умножить на dx
(4x+3)sin(5x)dx
4x+3sin5xdx
Похожие выражения
(4*x-3)*sin(5*x)*dx

Решение интегралов/ (4*x+3)*sin(5*x)*dx

Интеграл (4x+3)sin(5x)dx d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  (4*x + 3)*sin(5*x)*1 dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 x + 3\right) \sin{\left(5 x \right)} 1\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(4 x + 3\right) \sin{\left(5 x \right)} 1 = 4 x \sin{\left(5 x \right)} + 3 \sin{\left(5 x \right)}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 4 x \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 4 \int x \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. Используем интегрирование по частям:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
      
      пусть $u = 5 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{25}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Теперь решаем под-интеграл.
    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      пусть $u = 5 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{25}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{4 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 3 \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. пусть $u = 5 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{25}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  Результат есть: $- \frac{4 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Метод #2
1. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = 4 x + 3$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. пусть $u = 5 x$ .
    
    Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{25}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  Теперь решаем под-интеграл.
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{4 \cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{4 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
  1. пусть $u = 5 x$ .
    
    Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{25}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25}$
Метод #3
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(4 x + 3\right) \sin{\left(5 x \right)} 1 = 4 x \sin{\left(5 x \right)} + 3 \sin{\left(5 x \right)}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 4 x \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 4 \int x \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. Используем интегрирование по частям:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
      
      пусть $u = 5 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{25}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Теперь решаем под-интеграл.
    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      пусть $u = 5 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{25}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{4 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 3 \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. пусть $u = 5 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{25}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  Результат есть: $- \frac{4 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{4 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{4 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                    
 |                               3*cos(5*x)   4*sin(5*x)   4*x*cos(5*x)
 | (4*x + 3)*sin(5*x)*1 dx = C - ---------- + ---------- - ------------
 |                                   5            25            5      
/

$${{{{4\,\left(\sin \left(5\,x\right)-5\,x\,\cos \left(5\,x\right) \right)}\over{5}}-3\,\cos \left(5\,x\right)}\over{5}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

3   7*cos(5)   4*sin(5)
- - -------- + --------
5      5          25

$${{4\,\sin 5-35\,\cos 5}\over{25}}+{{3}\over{5}}$$

3   7*cos(5)   4*sin(5)
- - -------- + --------
5      5          25

$$- \frac{7 \cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(5 \right)}}{25} + \frac{3}{5}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0494450564053811

0.0494450564053811

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (4x+3)sin(5x)dx d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #3

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (4*x+3)*sin(5*x)*dx d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #3

Интеграл (4x+3)sin(5x)dx d{x}