Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x^2/sqrt(4-x^2)
Интеграл dx/(4*x^2+1)
Интеграл (3-sin(2*x))^2
Интеграл e^(4*x-7)
Идентичные выражения
(три -sin(два *x))^ два
(3 минус синус от (2 умножить на x)) в квадрате
(три минус синус от (два умножить на x)) в степени два
(3-sin(2*x))2
3-sin2*x2
(3-sin(2*x))²
(3-sin(2*x)) в степени 2
(3-sin(2x))^2
(3-sin(2x))2
3-sin2x2
3-sin2x^2
(3-sin(2*x))^2dx
Похожие выражения
(3+sin(2*x))^2

Решение интегралов/ (3-sin(2*x))^2

Интеграл (3-sin(2*x))^2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  (3 - sin(2*x))  dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(2 x \right)} + 3\right)^{2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(3 - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2} = \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} + 9$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      пусть $u = 4 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{16}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 6 \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
      
      Метод #1
      
      пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Метод #2
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
      
      Метод #1
      
      пусть $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
      
      Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Метод #2
      
      пусть $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = \cos{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Таким образом, результат будет: $3 \cos{\left(2 x \right)}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  Результат есть: $\frac{19 x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(3 - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2} = \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} + 9$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      пусть $u = 4 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{16}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 6 \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $3 \cos{\left(2 x \right)}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  Результат есть: $\frac{19 x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{19 x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + 3 \cos{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{19 x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + 3 \cos{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |               2                       sin(4*x)   19*x
 | (3 - sin(2*x))  dx = C + 3*cos(2*x) - -------- + ----
 |                                          8        2  
/

$${{2\,x-{{\sin \left(4\,x\right)}\over{2}}}\over{4}}+3\,\cos \left(2 \,x\right)+9\,x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

       2         2                              
    cos (2)   sin (2)              cos(2)*sin(2)
6 + ------- + ------- + 3*cos(2) - -------------
       2         2                       4

$${{-{{\sin 4-4}\over{4}}+6\,\cos 2+12}\over{2}}$$

       2         2                              
    cos (2)   sin (2)              cos(2)*sin(2)
6 + ------- + ------- + 3*cos(2) - -------------
       2         2                       4

$$3 \cos{\left(2 \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{2} + 6$$

Упростить

Численный ответ [src]

5.34615980227206

5.34615980227206

График

$Интеграл (3-sin(2*x))^2 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (3-sin(2*x))^2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #1

Метод #2

Метод #1

Метод #2

Метод #2