Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^8
Интеграл 1/sqrt(1-x)^3
Интеграл 4/x^2
Интеграл 1/sin(x)^(22)
Производная:
tan(x/4)
Идентичные выражения
tan(x/ четыре)
тангенс от (x делить на 4)
тангенс от (x делить на четыре)
tanx/4
tan(x разделить на 4)
tan(x/4)dx
Похожие выражения
sqrt(atan(x))/(4+x^2)

Решение интегралов/ tan(x/4)

Интеграл tan(x/4) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |     /x\   
 |  tan|-| dx
 |     \4/   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}$
Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} dx}{4}$ и подставим $- 4 du$ :
  
  $\int \frac{16}{u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{4}{u}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- 4 \log{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- 4 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}$
Метод #2
1. пусть $u = \frac{x}{4}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{4}$ и подставим $4 du$ :
  
  $\int \frac{16 \sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{4 \sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du = 4 \int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du$
    1. пусть $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = - \sin{\left(u \right)} du$ и подставим $- du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 4 \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- 4 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}$
Теперь упростить:

$- 4 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- 4 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- 4 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                             
 |                              
 |    /x\               /   /x\\
 | tan|-| dx = C - 4*log|cos|-||
 |    \4/               \   \4//
 |                              
/

$$4\,\log \sec \left({{x}\over{4}}\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-4*log(cos(1/4))

$$-4\,\log \cos \left({{1}\over{4}}\right)$$

-4*log(cos(1/4))

$$- 4 \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{4} \right)} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.126324204989878

0.126324204989878

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл tan(x/4) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2