Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл (cos(4*x-5)+2*x^-7+3)
-
Интеграл 1/2*e^x
-
Интеграл e^(-4*x)
-
Интеграл x^2/(13-6*x^3+x^6)
-
Идентичные выражения
- t/(один +t^ два)
- t делить на (1 плюс t в квадрате )
- t делить на (один плюс t в степени два)
- t/(1+t2)
- t/1+t2
- t/(1+t²)
- t/(1+t в степени 2)
- t/1+t^2
- t разделить на (1+t^2)
-
Похожие выражения
- t/(1-t^2)
Интеграл t/(1+t^2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | t | ------ dt | 2 | 1 + t | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t}{t^{2} + 1}\, dt$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | t | 1*------ dt | 2 | 1 + t | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*t + 0 \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
t \1*t + 0*t + 1/ \1/
------ = ---------------- + -------------
2 2 2
1 + t (-t + 0) + 1или
/ | | t | 1*------ dt | 2 = | 1 + t | /
/
|
| 1*2*t + 0
| -------------- dt
| 2
| 1*t + 0*t + 1
|
/
--------------------
2 В интеграле
/
|
| 1*2*t + 0
| -------------- dt
| 2
| 1*t + 0*t + 1
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = t
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*t + 0
| -------------- dt
| 2
| 1*t + 0*t + 1
| / 2\
/ log\1 + t /
-------------------- = -----------
2 2 В интеграле
0
сделаем замену
v = -t
тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
/ 2\
log\1 + t /
C + -----------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | t log\1 + t / | ------ dt = C + ----------- | 2 2 | 1 + t | /
$${{\log \left(t^2+1\right)}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
log(2) ------ 2
$${{\log 2}\over{2}}$$
=
=
log(2) ------ 2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.