Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = (3^x)/(1+9^x) dx ((3 в степени x) делить на (1 плюс 9 в степени x)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(x)/x
Интеграл 6^x+1/x
Интеграл dx/(x^2+6*x+25)
Интеграл (3^x)/(1+9^x)
Идентичные выражения
(три ^x)/(один + девять ^x)
(3 в степени x) делить на (1 плюс 9 в степени x)
(три в степени x) делить на (один плюс девять в степени x)
(3x)/(1+9x)
3x/1+9x
3^x/1+9^x
(3^x) разделить на (1+9^x)
(3^x)/(1+9^x)dx
Похожие выражения
(3^x)/(1-9^x)
3^x/(1+9^x)

Решение интегралов/ (3^x)/(1+9^x)

Интеграл (3^x)/(1+9^x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |     x     
 |    3      
 |  ------ dx
 |       x   
 |  1 + 9    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3^{x}}{9^{x} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 3^{x}$ .

Тогда пусть $du = 3^{x} \log{\left(3 \right)} dx$ и подставим $du$ :

$\int \frac{1}{u^{2} \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}}\, du$
1. Интеграл $\frac{1}{u^{2} + 1}$ есть $\frac{\operatorname{atan}{\left(u \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$ .
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{\operatorname{atan}{\left(3^{x} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\operatorname{atan}{\left(3^{x} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\operatorname{atan}{\left(3^{x} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                        
 |                         
 |    x                / x\
 |   3             atan\3 /
 | ------ dx = C + --------
 |      x           log(3) 
 | 1 + 9                   
 |                         
/

$${{\arctan 3^{x}}\over{\log 3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

       /                    / log(9)      \\                                         
       |                    | ------      ||                                         
       |   2                | log(3)      ||          /   2                         \
RootSum\4*z  + 1, i -> i*log\9       + 2*i//   RootSum\4*z  + 1, i -> i*log(1 + 2*i)/
-------------------------------------------- - --------------------------------------
                   log(3)                                      log(3)

$${{\arctan 3}\over{\log 3}}-{{\pi}\over{4\,\log 3}}$$

       /                    / log(9)      \\                                         
       |                    | ------      ||                                         
       |   2                | log(3)      ||          /   2                         \
RootSum\4*z  + 1, i -> i*log\9       + 2*i//   RootSum\4*z  + 1, i -> i*log(1 + 2*i)/
-------------------------------------------- - --------------------------------------
                   log(3)                                      log(3)

$$- \frac{\operatorname{RootSum} {\left(4 z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(2 i + 1 \right)} \right)\right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\operatorname{RootSum} {\left(4 z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(2 i + 9^{\frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \right)} \right)\right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.422030241044276

0.422030241044276

График

$Интеграл (3^x)/(1+9^x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (3^x)/(1+9^x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение