Интеграл sin(x)^(2)-cos(x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /   2            \   
 |  \sin (x) - cos(x)/ dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. Интеграл от косинуса есть синус:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \sin{\left(x \right)}$
Результат есть: $\frac{x}{2} - \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x}{2} - \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x}{2} - \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 | /   2            \          x            sin(2*x)
 | \sin (x) - cos(x)/ dx = C + - - sin(x) - --------
 |                             2               4    
/

$${{x-{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}}\over{2}}-\sin x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1            cos(1)*sin(1)
- - sin(1) - -------------
2                  2

$$-{{\sin 2+4\,\sin 1-2}\over{4}}$$

1            cos(1)*sin(1)
- - sin(1) - -------------
2                  2

$$- \sin{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.568795341514317

-0.568795341514317

График

$Интеграл sin(x)^(2)-cos(x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл sin(x)^(2)-cos(x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение