Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(x/2)

Интеграл sin(x/2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1          
  /          
 |           
 |     /x\   
 |  sin|-| dx
 |     \2/   
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. пусть .

    Тогда пусть и подставим :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      Таким образом, результат будет:

    Если сейчас заменить ещё в:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                        
 |                         
 |    /x\               /x\
 | sin|-| dx = C - 2*cos|-|
 |    \2/               \2/
 |                         
/                          
$$-2\,\cos \left({{x}\over{2}}\right)$$
График
Ответ [src]
2 - 2*cos(1/2)
$$2-2\,\cos \left({{1}\over{2}}\right)$$
=
=
2 - 2*cos(1/2)
$$- 2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2$$
Численный ответ [src]
0.244834876219255
0.244834876219255
График
Интеграл sin(x/2) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.