Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x^2/2
Интеграл (2-sin(x))/(2+cos(x))
Интеграл cos(3*x)*sin(2*x)
Интеграл (1-4*x)
Идентичные выражения
(два -sin(x))/(два +cos(x))
(2 минус синус от (x)) делить на (2 плюс косинус от (x))
(два минус синус от (x)) делить на (два плюс косинус от (x))
2-sinx/2+cosx
(2-sin(x)) разделить на (2+cos(x))
(2-sin(x))/(2+cos(x))dx
Похожие выражения
(2-sin(x))/(2-cos(x))
(2+sin(x))/(2+cos(x))
(2-sinx)/(2+cosx)

Решение интегралов/ (2-sin(x))/(2+cos(x))

Интеграл (2-sin(x))/(2+cos(x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |  2 - sin(x)   
 |  ---------- dx
 |  2 + cos(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- \sin{\left(x \right)} + 2}{\cos{\left(x \right)} + 2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{2 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} + \frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 2}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\, dx$
  1. пусть $u = \cos{\left(x \right)} + 2$ .
    
    Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 2}\, dx$
  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
    
    Но интеграл
    
    $\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
Результат есть: $\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$
Теперь упростить:

$\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                               /        /x   pi\       /  ___    /x\\\                  
                               |        |- - --|       |\/ 3 *tan|-|||                  
  /                        ___ |        |2   2 |       |         \2/||                  
 |                     4*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|------------||                  
 | 2 - sin(x)                  \        \  pi  /       \     3      //                  
 | ---------- dx = C + ----------------------------------------------- + log(2 + cos(x))
 | 2 + cos(x)                                 3                                         
 |                                                                                      
/

$${{4\,\arctan \left({{\sin x}\over{\sqrt{3}\,\left(\cos x+1\right)}} \right)}\over{\sqrt{3}}}+\log \left(\cos x+2\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

                                                    /          /  ___         \\                     
                                                ___ |          |\/ 3 *tan(1/2)||                     
                                      ___   4*\/ 3 *|-pi + atan|--------------||                     
             /       2     \   4*pi*\/ 3            \          \      3       //      /       2     \
-log(3) - log\1 + tan (1/2)/ + ---------- + ------------------------------------ + log\3 + tan (1/2)/
                                   3                         3

$${{4\,\arctan \left({{\sqrt{3}\,\sin 1}\over{3\,\cos 1+3}}\right) }\over{\sqrt{3}}}+\log \left(\cos 1+2\right)-\log 3$$

                                                    /          /  ___         \\                     
                                                ___ |          |\/ 3 *tan(1/2)||                     
                                      ___   4*\/ 3 *|-pi + atan|--------------||                     
             /       2     \   4*pi*\/ 3            \          \      3       //      /       2     \
-log(3) - log\1 + tan (1/2)/ + ---------- + ------------------------------------ + log\3 + tan (1/2)/
                                   3                         3

$$\frac{4 \sqrt{3} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} \right)}\right)}{3} - \log{\left(3 \right)} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 3 \right)} + \frac{4 \sqrt{3} \pi}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.539266389868668

0.539266389868668

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (2-sin(x))/(2+cos(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение