Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(sin(3*x))^4*(cos(3*x))^4

  • Как пользоваться?

  • Интеграл d{x}:
  • Интеграл x*e^-x
  • Интеграл (tan(x))^3
  • Интеграл dx/(3-x^2)
  • Интеграл 1/(cos(x)^(6))

  • Идентичные выражения

  • (sin(три *x))^ четыре *(cos(три *x))^ четыре
  • ( синус от (3 умножить на x)) в степени 4 умножить на ( косинус от (3 умножить на x)) в степени 4
  • ( синус от (три умножить на x)) в степени четыре умножить на ( косинус от (три умножить на x)) в степени четыре
  • (sin(3*x))4*(cos(3*x))4
  • sin3*x4*cos3*x4
  • (sin(3*x))⁴*(cos(3*x))⁴
  • (sin(3x))^4(cos(3x))^4
  • (sin(3x))4(cos(3x))4
  • sin3x4cos3x4
  • sin3x^4cos3x^4
  • (sin(3*x))^4*(cos(3*x))^4dx
Решение интегралов/ (sin(3*x))^4*(cos(3*x))^4

Интеграл (sin(3*x))^4*(cos(3*x))^4 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |     4         4        
 |  sin (3*x)*cos (3*x) dx
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}\, dx$$
Упростить
Подробное решение

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

          Метод #1

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Перепишите подынтегральное выражение:

              2. Интегрируем почленно:

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. пусть .

                    Тогда пусть и подставим :

                    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                      1. Интеграл от косинуса есть синус:

                      Таким образом, результат будет:

                    Если сейчас заменить ещё в:

                  Таким образом, результат будет:

                1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

                Результат есть:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Интеграл от косинуса есть синус:

                  Таким образом, результат будет:

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Результат есть:

          Метод #2

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Перепишите подынтегральное выражение:

              2. Интегрируем почленно:

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. пусть .

                    Тогда пусть и подставим :

                    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                      1. Интеграл от косинуса есть синус:

                      Таким образом, результат будет:

                    Если сейчас заменить ещё в:

                  Таким образом, результат будет:

                1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

                Результат есть:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Интеграл от косинуса есть синус:

                  Таким образом, результат будет:

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Перепишите подынтегральное выражение:

        3. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Перепишите подынтегральное выражение:

            2. Интегрируем почленно:

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. пусть .

                  Тогда пусть и подставим :

                  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                    1. Интеграл от косинуса есть синус:

                    Таким образом, результат будет:

                  Если сейчас заменить ещё в:

                Таким образом, результат будет:

              1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

              Результат есть:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                                                        
 |                                                         
 |    4         4               sin(12*x)   sin(24*x)   3*x
 | sin (3*x)*cos (3*x) dx = C - --------- + --------- + ---
 |                                 384         3072     128
/
$${{{{{{\sin \left(24\,x\right)}\over{2}}+12\,x}\over{8}}-{{\sin \left(12\,x\right)}\over{2}}+3\,x}\over{192}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
                         3          
 3    cos(6)*sin(6)   sin (6)*cos(6)
--- - ------------- - --------------
128        256             384
$${{\sin 24-8\,\sin 12+72}\over{3072}}$$ 
=
= 
                         3          
 3    cos(6)*sin(6)   sin (6)*cos(6)
--- - ------------- - --------------
128        256             384
$$- \frac{\sin^{3}{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{384} - \frac{\sin{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{256} + \frac{3}{128}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.0245400406842438
0.0245400406842438
График
Интеграл (sin(3*x))^4*(cos(3*x))^4 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор