Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(3*x+1)*dx
Решение интегралов/ sin(3*x+1)*dx

Интеграл sin(3*x+1)*dx d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  sin(3*x + 1)*1 dx
 |                   
/                    
0
∫01sin⁡(3x+1)1 dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(3 x + 1 \right)} 1\, dx
Упростить
Подробное решение

  1. пусть u=3x+1u = 3 x + 1.

    Тогда пусть du=3dxdu = 3 dx и подставим du3\frac{du}{3}:

    ∫sin⁡(u)9 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      ∫sin⁡(u)3 du=∫sin⁡(u) du3\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Таким образом, результат будет: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

    Если сейчас заменить uu ещё в:

    −cos⁡(3x+1)3- \frac{\cos{\left(3 x + 1 \right)}}{3}

  2. Теперь упростить:

    −cos⁡(3x+1)3- \frac{\cos{\left(3 x + 1 \right)}}{3}

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    −cos⁡(3x+1)3+constant- \frac{\cos{\left(3 x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Ответ:

−cos⁡(3x+1)3+constant- \frac{\cos{\left(3 x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                                    
 |                         cos(3*x + 1)
 | sin(3*x + 1)*1 dx = C - ------------
 |                              3      
/
−cos⁡(3 x+1)3-{{\cos \left(3\,x+1\right)}\over{3}}
Упростить
График
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Построить график f(x)
Ответ [src] 
  cos(4)   cos(1)
- ------ + ------
    3        3
cos⁡1−cos⁡43{{\cos 1-\cos 4}\over{3}} 
=
= 
  cos(4)   cos(1)
- ------ + ------
    3        3
cos⁡(1)3−cos⁡(4)3\frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{3}
Упростить
Численный ответ [src] 
0.397981975577251
0.397981975577251
График
Интеграл sin(3*x+1)*dx d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор