Господин Экзамен

Lang:

Интеграл sin(7x)dx d{x}

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |  sin(7*x)*1 dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(7 x \right)} 1\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 7 x$ .

Тогда пусть $du = 7 dx$ и подставим $\frac{du}{7}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{49}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            
 |                     cos(7*x)
 | sin(7*x)*1 dx = C - --------
 |                        7    
/

$$-{{\cos \left(7\,x\right)}\over{7}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

1   cos(7)
- - ------
7     7

$${{1}\over{7}}-{{\cos 7}\over{7}}$$

1   cos(7)
- - ------
7     7

$$- \frac{\cos{\left(7 \right)}}{7} + \frac{1}{7}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0351568208080993

0.0351568208080993

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Интеграл sin(7*x)*dx d{x}