Господин Экзамен

Lang:

Интеграл sin(12*x) d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  sin(12*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(12 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 12 x$ .

Тогда пусть $du = 12 dx$ и подставим $\frac{du}{12}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{144}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{12}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{12}$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{12}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            
 |                    cos(12*x)
 | sin(12*x) dx = C - ---------
 |                        12   
/

$$-{{\cos \left(12\,x\right)}\over{12}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

1    cos(12)
-- - -------
12      12

$${{1}\over{12}}-{{\cos 12}\over{12}}$$

1    cos(12)
-- - -------
12      12

$$- \frac{\cos{\left(12 \right)}}{12} + \frac{1}{12}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0130121701056257

0.0130121701056257

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.