Производная sin(12*x)

1. Заменим $u = 12 x$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 12 x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $12$

   В результате последовательности правил:

   $12 \cos{\left(12 x \right)}$

Ответ:

$12 \cos{\left(12 x \right)}$