Вы ввели:

sin(pi/8-x)

sin(pi/(8 - x))

sin(pi/8 - x)

sin(pi/8 - x)

Производная sin(pi/8-x)

Вы ввели [src]

   /pi    \
sin|-- - x|
   \8     /

$$\sin{\left(- x + \frac{\pi}{8} \right)}$$

d /   /pi    \\
--|sin|-- - x||
dx\   \8     //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(- x + \frac{\pi}{8} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x + \frac{\pi}{8}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x + \frac{\pi}{8}\right)$ :
1. дифференцируем $- x + \frac{\pi}{8}$ почленно:
  1. Производная постоянной $\frac{\pi}{8}$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
В результате последовательности правил:

$- \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{8} \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{8} \right)}$

График

Первая производная [src]

    /    3*pi\
-sin|x + ----|
    \     8  /

$$- \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{8} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /    3*pi\
-cos|x + ----|
    \     8  /

$$- \cos{\left(x + \frac{3 \pi}{8} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    3*pi\
sin|x + ----|
   \     8  /

$$\sin{\left(x + \frac{3 \pi}{8} \right)}$$

Упростить

График