Господин Экзамен

Lang:

Интеграл sin(2pix) d{x}

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |  sin(2*pi*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 \pi x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 2 \pi x$ .

Тогда пусть $du = 2 \pi dx$ и подставим $\frac{du}{2 \pi}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4 \pi^{2}}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \pi}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                
 |                      cos(2*pi*x)
 | sin(2*pi*x) dx = C - -----------
 |                          2*pi   
/

$$-{{\cos \left(2\,\pi\,x\right)}\over{2\,\pi}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

$${{1}\over{2\,\pi}}-{{\cos \left(2\,\pi\right)}\over{2\,\pi}}$$

$$0$$

Упростить

Численный ответ [src]

4.38621055125099e-23

4.38621055125099e-23

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Интеграл sin(2*pi*x) d{x}